Pilares são elementos estruturais de eixo reto, dispostos na vertical, em que os esforços de compressão (força normal) são mais importantes e cuja principal função é receber as cargas provenientes das vigas e lajes dos diversos pavimentos e conduzi-los às fundações.
Os pilares, portanto, são responsáveis por receber os carregamentos dos andares superiores, acumular as reações de apoio das vigas em cada andar e conduzir essas cargas até às fundações.
As cargas acumuladas no nível de cada andar são utilizadas para dimensionamento dos tramos do pilar naquele nível. A carga total é usada no projeto da fundação. Nas edificações de pequeno porte (até 4 pavimentos) não se considera nenhuma redução das cargas acidentais na determinação das cargas das fundações.
1. PRÉ-DIMENSIONAMENTO, PESO PRÓPRIO E CARREGAMENTO DOS PILARES
Este assunto foi abordado em aulas anteriores (pré-dimensionamento e carregamento), cujo conhecimento é necessário para o desenvolvimento do processo de cálculo de pilares que apresentamos aqui.
2. COMPRIMENTO DE FLAMBAGEM E ÍNDICE DE ESBELTEZ
O comprimento de flambagem (ℓFL, ou comprimento equivalente do pilar, é o menor valor dentre:
• comprimento livre (ℓ0 + lado do pilar (h);
• comprimento teórico (ℓ).
onde:
ℓ0 = distância entre as faces internas, no respectivo pavimento, das vigas (superior/inferior) que se vinculam ao pilar
ℓ = distância entre os eixos das vigas (superior/inferior) que se vinculam ao pilar
O índice de esbeltez (λ) é um valor muito importante na de- terminação do modelo de cálculo que poderá ser adotado para o pilar. Nessa determinação são usados os conceitos de raio de giração (i) e momento de inércia (I), que avalia a rigidez do pilar e seu potencial de flambagem.
Onde:
I | = | momento de inércia para seções retangulares |
Ac | = | área de seção bruta do pilar |
h, b | = | lados do pilar (“x” ou “y”) |
hx | = | lado do pilar, na direção “x” |
hy | = | lado do pilar, na direção “y” |
Simplificando as fórmulas acima, chegamos a seguinte expressão para o cálculo da esbeltez do pilar:
3. CLASSIFICAÇÃO DOS PILARES
Dentre algumas formas de classificar os tipos de pilares, destacamos aquelas que interferem diretamente no cálculo:
• classificação quanto à esbeltez;
• classificação quanto à solicitação (pilar interno, de borda e de canto).
3.1. Classificação quanto à esbeltez
A classificação quanto à esbeltez usa o índice de esbeltez (λ), cujo cálculo foi apresentado no tópico anterior. Desse ponto de vista, os pilares são classificados em:
• pilares curtos......................................................... λ < 35
• pilares pouco esbeltos..................................... 35 ≤ λ ≤ λL
• pilares medianamente esbeltos ....................... λL < λ ≤ 90
• pilares esbeltos............................................... 90 < λ ≤ 140
• pilares excessivamente esbeltos.................... 140 < λ ≤ 200
Esta aula apresenta os procedimentos de cálculo para pilares com esbeltez inferior a 90.
A esbeltez limite (λL) define a fronteira na qual os efeitos dos momentos fletores, que mobilizam excentricidades de 2ª ordem, podem provocar uma redução da capacidade de suporte. Esse limite é estabelecido na norma:
onde:
h ............. lados do pilar (“x” ou “y”)
e1 ............. excentricidade relativa de 1ª ordem
αb ............. coeficiente de uniformidade (ver tabela)
A NBR 6118:2014, em princípio, não admite pilares com λ superior a 200, abrindo exceção para pilares com pouca carga de compressão, portanto, atendendo à condição: Nd = 0,1 · fcd · Ac.
O quadro abaixo apresenta a relação entre a esbeltez do pilar e a escolha do processo de cálculo e as excentricidades que devem ser consideradas neste processo.
Neste livro não são apresentados os processos de cálculos e as singularidades concernente às excentricidades de pilares com esbeltez superior a 90. Os pilares curtos a medianamente esbeltos (λ ≤ 90) representam a grande maioria dos pilares das edificações. Os pilares esbeltos e excessivamente esbeltos são pouco freqüentes.
3.2. Classificação quanto à solicitação
A posição dos pilares no edifício pode interferir no tipo de solicitação a que o pilar estará submetido e no tratamento que deve ser dado às excentricidades.
4. DETERMINAÇÃO DA CARGA DO PILAR
4.1. Carga característica
A carga característica (Nk) do pilar, no respectivo tramo, é determinada pela soma das cargas que chegam ao seu topo, provenientes das vigas que nele se apóiam, no respectivo nível, e da carga do tramo superior do pilar, somadas ao seu peso próprio. Isso foi estudado na AULA 05.
4.2. Carga de projeto
A carga de projeto (Nd) é determinada pela expressão abaixo:
onde:
Nk ............ carga característica do pilar
γf ............ coeficiente de ponderação da solicitação (≥ 1,4)
γn ............ coeficiente de majoração (ver tabela)
b ............ menor dimensão da seção transversal do pilar (lado menor)
5. EXCENTRICIDADE DE PRIMEIRA ORDEM
A carga que atua nos pilares é predominantemente de compressão, na direção normal da peça. Contudo, devido ao vínculo com as vigas e incertezas quanto a deslocamentos do eixo de simetria e da verticalidade, não se pode garantir que o esforço solicitante (compressão simples) seja axial, por estar deslocada de certa distância do seu centro geométrico.
Essa diferença inevitável entre o eixo da peça e o eixo da carga geram momentos fletores que precisam ser considerados no cálculo.
5.1. Excentricidade inicial
A excentricidade inicial ( ) se origina das ligações entre as vigas e o pilar, porque as ações atuantes no nó geram momentos que provocam as excentricidades iniciais no topo e na base do pilar, em cada tramo. Apenas os pilares de borda e de canto precisam que sejam determinados os momentos na base e no topo, considerados na direção de suas bordas. Os momentos no topo e na base do pilar podem ser calculados por meio de um software de análise estrutural onde pode-se fazer a modelagem do pórtico. São necessários dados da viga (dimensões da seção, carregamento e vão teórico), cuja ligação com o pilar esteja na direção da borda. O Ftool é um programa que se destina ao ensino do comportamento estrutural de pórticos planos. Essa ferramenta simples pode ser baixada aqui, onde, além do programa, você terá acesso aos manuais de uso do software.
Na ausência de um cálculo exato, como o viabilizado pelo Ftool, é permitido pela norma a determinação desses momentos pela multiplicação do momento de engastamento perfeito e uma combinação de rigidezes entre os elementos estruturais vinculados.
A rigidez é a razão entre o momento de inércia da seção transversal e o comprimento do elemento. No caso dos pilares e vigas (retangulares), o momento de inércia (I) é calculado pela expressão:
onde:
h ............ altura da viga medida do lado do pilar na direção considerada
b ............ largura da viga medida do lado oposto do pilar (diferente de h)
Simplificando, o cálculo da rigidez (r) dos elementos fica da seguinte forma:
onde:
ℓ ............ comprimento da viga vão teórico (distância entre os eixos dos apoios)
O momento de engastamento (M,eng) da viga no pilar é calculado pela expressão:
onde:
q ............ carregamento distribuído da viga (kN/m)
Os momentos fletores serão os seguintes:
Estes valores de momento (inferior/superior) devem ser transformados em valores de projeto:
onde:
M1d,A/B ... momento fletor de cálculo, na base e/ou no topo do pilar (kN·m)
O valor do momento de projeto, assim calculado, deve ser confrontado pelo momento mínimo:
sendo:
Tendo sido determinado o momento fletor atuante no pilar, podemos calcular a excentricidade inicial de 1ª ordem, da seguinte forma:
5.2. Excentricidade acidental
A excentricidade acidental ( ) advém de diferenças nos eixos dos pilares devido a imperfeições geométricas globais e locais.
Pode-se admitir, nos casos usuais, que a consideração de problemas com a retilineidade seja suficiente (caso o projetista decida considerar os efeitos do desaprumo, basta multiplicar o valor de por 2), daí os efeitos das imperfeições globais na excentricidade acidental pode ser obtido pela expressão:
onde:
θ1 ..... ângulo relativo ao desaprumo da estrutura reticulada da edificação (avalia a imperfeição geométrica global)
H ....... altura total da edificação (em metros)
O efeito das imperfeições locais nos pilares pode ser substituído nas estruturas reticuladas usuais pela consideração do momento mínimo.
5.3. Excentricidade de forma
Nas estruturas de edifícios pode ocorrer, por imposições do projeto arquitetônico, que os eixos das vigas não coincidam com o baricentro do pilar. Essas diferenças são chamadas de excentricidade de forma. Pelas razões expostas neste tópico, os roteiros de cálculo, neste roteiro, não levam em consideração a excentricidade de forma e, também, não são consideradas a excentricidade suplementar devido à fluência porque foge ao escopo desta aula.
Em geral, as excentricidades de forma não são consideradas no cálculo de pilares porque os momentos fletores provocados por elas são equilibradas pela atuação de forças em sentido contrário, em cada pavimento, da mesma ordem de grandeza, formando um binário.
6. EXCENTRICIDADES DE SEGUNDA ORDEM
Os efeitos iniciais de 1ª ordem levam em conta as excentricidades provocadas pelos momentos fletores na ligação pilar-viga. A ação da carga do pilar sob essa excentricidade inicial ( ) pode gerar uma nova excentricidade, que denominamos excentricidade de 2ª ordem.
Para consideração dos efeitos de 2ª ordem, deve ser avaliada a esbeltez do pilar, conforme apresentado no tópico 3.1. A excentricidade de segunda ordem é calculada pela expressão:
onde:
ν .......... força normal (adimensional)
Ac ......... área de seção bruta do pilar (cm²)
Alternativamente, pode-se usar a fórmula abaixo:
Neste artigo foi apresentado a primeira parte do roteiro para:
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