AULA 12.1 - Lajes maciças (parte 1)

Atualizado: Out 7

Do ponto de vista estrutural, lajes são placas de concreto, ou seja, uma de suas dimensões, comumente denominada “espessura” é muito menor do que as demais. A principal função da laje é receber os carregamentos no pavimento, provenientes do uso da edificação e transferir a carga aos apoios. Neste livro, vamos estudar o projeto de lajes maciças de concreto armado, no formato retangular.


ESPESSURA, VÃOS LIVRES E TEÓRICOS

Este assunto foi abordado no tópico Espessura ou ‘altura’ da laje maciça, onde além de demonstrar formas de determinar a espessura da laje, trabalhou os conceitos importantes de vão teórico (ℓx, ℓy) e vão livre (ℓ0). Esta primeira determinação da espessura da laje é dada pela divisão do seu lado menor (ℓx) pelo número 40. Se o valor resultar em número fracionado, deve-se arredondar para um número inteiro, em cm, imediatamente superior, observadas as espessuras mínimas em razão do tipo de laje.[1] Por se tratar de um pré-dimensionamento, a espessura da laje poderá ser alterada se não passar na verificação da flecha.


CÁLCULO DO CARREGAMENTO

No tópico Carregamento das estruturas de concreto a técnica para determinação da carga dos diversos elementos estruturais é bem detalhada, incluindo para as lajes.

Deve ser calculado o peso da estrutura de concreto para 1 m² de laje; destacando os valores das cargas permanentes (g1, g2,...) e o valor da carga acidental (q), tendo em vista que o cálculo de flecha depende desses valores separadamente (g, q).

O valor de P (carga de projeto, característica) se trata do somatório de todas as cargas atuantes sobre 1 m² de laje. Portanto, somam-se o peso próprio (g1); as demais cargas permanentes (g2); a carga acidental (q). O valor de P é usado para o cálculo dos esforços sobre a laje.

LAJE ARMADA EM CRUZ OU EM UMA SÓ DIREÇÃO

A partir da geometria de cada painel de laje, verificam-se duas situações concernente ao trabalho das armaduras, classificando-as como:

  • lajes armadas em cruz (λ ≤ 2);

  • lajes armadas em uma só direção (λ > 2).

Esta classificação é feita a partir do fator λ, que é a razão entre o lado maior (ℓy) e o lado menor (ℓx) da laje, calculados pelos vãos teóricos, conforme abaixo:

Mais adiante, o fator λ será importante no uso de tabelas para determinação do momento fletor nos painéis de lajes, tanto na direção x como na direção y .

Nas lajes armadas em cruz, o seu lado maior é no máximo igual ao dobro do lado menor (λ ≤ 2), e, consequentemente, as armaduras nas duas direções são calculadas para resistir os momentos fletores, ou seja, são calculadas como armadura principal.

Nas lajes armadas em uma só direção, o seu lado maior obrigatoriamente deve ser superior ao dobro do menor (λ > 2). Essas lajes também têm armaduras nas duas direções:

  • na direção do menor vão (x) temos a armadura principal;

  • na direção do maior vão (y) temos a armadura secundária, também chamada de armadura de distribuição.

Nessas lajes, essa distinção é importante porque os critérios para definir a taxa mínima de armadura e o espaçamento máximo entre barras são diferentes para armadura principal e secundária.


CASOS DE VINCULAÇÃO DOS PAINÉIS DE LAJE

Para a determinação dos momentos fletores atuantes e para o cálculo das flechas máximas, é necessário conhecer a vinculação (ligação) entre os painéis de laje porque cada caso de vinculação distinto confere uma reação igualmente distinta à solicitação.

Existem, basicamente, três tipos de vinculação:

  • borda livre: não há laje adjacente, caracterizando-se também pela ausência de apoio;

  • borda simplesmente apoiada: não há laje adjacente, porém, esta borda tem viga de apoio;

  • borda engastada: tem laje adjacente, portanto, é o caso de lajes que apresentam continuidade, sendo o engastamento promovido pela laje vizinha.

Representação dos tipos de apoio:

Na tabela abaixo são identificados os casos de vinculação, com bordas simplesmente apoiadas e bordas engastadas. As tabelas para dimensionamento de lajes consideram as bordas apoiadas ou engastadas, com o mesmo tipo de vínculo ao longo de toda a extensão da respectiva borda.

Cada caso de vinculação nos remete a uma tabela com coeficientes para cálculo dos momentos fletores e da flecha máxima, como este recorte abaixo (tabela do caso 1).

Cada coluna tem um propósito específico:

λ – a primeira coluna contém o valor λ = ℓy / ℓx , calculado a partir da geometria da laje, que será o valor procurado na tabela para localizar os outros coeficientes que estarão na mesma linha.

Coeficientes para determinação dos momentos fletores positivos:

  • αx – para cálculo do momento positivo na direção “x”;

  • αy – para cálculo do momento positivo na direção “y”.

Coeficientes para determinação dos momentos fletores negativos:

  • βx – para cálculo do momento negativo na direção “x”;

  • βy – para cálculo do momento negativo na direção “y”.

Coeficiente para determinação da flecha máxima:

  • α2 – usado para cálculo da flecha, visando avaliar a aceitabilidade das deformações e a espessura da laje.

Os coeficientes β podem não aparecer em algumas tabelas, pois, só se fará presente nos casos em que houver laje adjacente e, portanto, necessitar do cálculo dos momentos negativos.


CONSIDERAÇÕES IMPORTANTES SOBRE A DEFINIÇÃO DO TIPO DE BORDA:


1) Quando há diferença significativa de espessura entre lajes adjacentes

A critério do projetista, uma diferença importante entre as espessuras de duas lajes vizinhas pode levar à consideração de borda engastada somente para a laje com menor espessura, admitindo-se simplesmente apoiada a laje com maior espessura.

2) Quando o caso de vinculação é parcial

Pode ocorrer uma borda com uma parte engastada e a outra parte apoiada, como mostrada a figura abaixo.

Prevalece o tipo de vinculação, no lado considerado, que for igual ou superior a ⅔ da extensão da borda. Na situação intermediária, verificam-se as tabelas dos dois casos e adota-se o valor da tabela com o menor coeficiente β.

Matematicamente, o critério para bordas com uma parte engastada e outra parte simplesmente apoiada, pode ser definido como (veja a figura):

3) Quando há diferença significativa de momentos fletores negativos

Uma diferença importante entre os momentos negativos de duas lajes contíguas é uma outra situação que pode levar a se desconsiderar a condição de engastamento de uma delas. Neste caso, desconsideramos o engastamento da laje com mais do que dobro do momento negativo da laje adjacente. Matematicamente, fazemos o seguinte:


[1] Laje de cobertura (7); laje de piso (8); laje em balanço (10) e laje com trânsito de veículos (12 ou 15), conforme tópico Espessura ou ‘altura’ da laje maciça.

TABELA PARA DETERMINAÇÃO DOS MOMENTOS FLETORES E FLECHAS EM LAJES:

TABELAS DE CZERNY (BETON-KALENDER 1976)_
.
Download • 1.85MB



86 visualizações2 comentários

Formulário de Inscrição

  • Facebook
  • Twitter
  • LinkedIn
  • YouTube
  • Instagram
  • SoundCloud

©2020 Prof. Antonio Carlos Rolim