Aula 08.2 - Domínios de Deformação

Atualizado: Set 23


O estado limite último de ruptura ou de deformação plástica excessiva é caracterizado convencionalmente na situação de cálculo pelas deformações específicas do concreto (εcd) e da armadura tracionada (εsd).

Assim, em face do estabelecido nas hipóteses básicas de cálculo, poderemos distinguir seis regiões especiais de deformações denominadas de domínios de deformação, conforme mostra a figura.

Para a determinação da resistência de cálculo de uma dada seção transversal, é necessário verificar em qual dos domínios, definidos na figura acima, está situado o diagrama de deformações.

A posição da linha neutra[1] será definida pela sua distância |x| à fibra na extremidade mais comprimida. Esta posição também poderá ser fixada de forma adimensional pela relação:


A análise dos domínios de deformação permite as seguintes observações:


DOMÍNIO 1

Neste domínio, o estado limite último é caracterizado pela deformação εsd=10‰. A linha neutra está fora da seção transversal, a qual está inteiramente tracionada. Portanto, só o aço estará resistindo. Os casos de solicitação correspondentes a esse domínio são: tração axial e tração excêntrica com pequena excentricidade.

DOMÍNIO 2

Neste domínio, o estado limite último é caracterizado pela deformação εsd=10‰. A linha neutra corta a seção transversal, havendo na mesma, zonas comprimida e tracionada, também denominadas de banzos comprimido e tracionado, respectivamente. Os casos de solicitação correspondentes a esse domínio são: tração ou compressão excêntricas com grande excentricidade e flexão pura.

Como pode ser observado na figura dos domínios de deformação, o domínio |2| pode ser subdividido em dois outros, denominados |2a| e |2b|. A separação entre os dois é dada pelas condições εcd=2‰ e εsd=10‰. Portanto:

Esta subdivisão é considerada com a finalidade de ser determinado o valor limite de profundidade da linha neutra, a partir do qual as armaduras de compressão podem ser realmente eficientes. Deste modo, somente no domínio |2b| deverão ser consideradas as resistências de eventuais armaduras de compressão. No domínio |2a| elas deverão ser desprezadas no estabelecimento da resistência da seção transversal em face de suas pequenas deformações últimas.

Como poderá ser observado na figura dos domínios de deformação, a separação entre os domínios |2| e |3| é dada pelas condições εcd=3,5‰ e εsd=10‰. Portanto:

DOMÍNIO 3

Neste domínio, o estado limite último é caracterizado pela deformação εcd=3,5‰. A linha neutra corta a seção transversal, havendo, pois, banzos comprimido e tracionado.

Como, na situação última, a deformação da armadura tracionada é pelo menos igual à deformação εyd', a ruptura do concreto ocorrerá simultaneamente com o escoamento do aço. Esta é a situação desejável para o projeto, pois os materiais estarão sendo aproveitados ao máximo. As peças sub-armadas são as que chegam ao estado último no domínio |3|.

Os casos de solicitação correspondentes a esse domínio são: tração ou compressão excêntricas com grande excentricidade e flexão pura.

Como poderá ser observado na figura dos domínios de deformação, a separação entre os domínios |3| e |4| é dada pelas condições εcd=3,5‰ e εsd=εyd'. Portanto:

Vemos, portanto, que o valor de ξ3,lim depende do aço que estiver sendo usado (εyd). Para os aços mais comuns da prática, podemos estabelecer o seguinte quadro de valores:

Até a última revisão da norma, o limite entre os domínios |3| e |4| era também o limite entre os campos das peças sub-armadas e super-armadas. Contudo, a NBR 6118:2014 especifica um novo limite: [2]


ξ,lim = 0,45


Portanto, a norma elimina a possibilidade de parte do domínio |3| ( 0,450 < ξ ≤ ξ3,lim ) ser usado para dimensionamento da viga como armadura simples (sub-armada). Visto que devemos evitar as situações de vigas super-armadas, concluímos que o valor ξlim = 0,45 define a posição final da deformada da seção transversal, se quisermos aproveitar ao máximo o concreto e o aço.

DOMÍNIO 4

Neste domínio, o estado limite último é caracterizado pela deformação εcd=3,5‰. A linha neutra corta a seção transversal, havendo, pois, banzos comprimido e tracionado.

Como, na situação última, a deformação da armadura é inferior à deformação εyd, a ruptura da peça ocorrerá de forma frágil, não avisada, pois, o concreto romperá sem que a armadura tracionada possa provocar uma fissuração que sirva de advertência.

As peças super-armadas são as que chegam ao estado último no domínio |4|. O caso de solicitação correspondente a esse domínio é a compressão excêntrica com grande excentricidade.

DOMÍNIO 4a

Neste domínio, o estado limite último é caracterizado pela deformação εcd=3,5‰. A linha neutra ainda corta a seção transversal, mas, na região do cobrimento da armadura menos comprimida. As duas armaduras estão, pois, comprimidas embora, na menos comprimida, as tensões sejam desprezíveis.

Este domínio é, portanto, considerado como de transição.

DOMÍNIO 5

Neste domínio, a deformação do concreto (εcd) será variável entre 2‰ e 3,5‰. A linha neutra não corta a seção transversal, a qual estará inteiramente comprimida. Os casos de solicitação correspondentes a esse domínio são: compressão excêntrica com pequena excentricidade e compressão axial.

Os diagramas de solicitação dos dois casos limites deste domínio (compressão centrada = 2 ‰ e compressão excêntrica com linha neutra tangente à seção transversal = 3,5 ‰), interceptam-se no ponto C (figura abaixo), ou seja:

[1] Veja mais adiante, no tópico 4.2 – Vigas Retangulares maior detalhamento sobre a linha neutra. [2] Esse limite pode ser alterado se forem utilizados detalhes especiais de armaduras, como, por exemplo, os que produzem confinamento nessas regiões.

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©2020 Prof. Antonio Carlos Rolim